통계학 기초 공식을 알아보았습니다.

 

 

1. 글을 시작하며

안녕하세요. 글 쓰는 아빠 도도한 쭌냥이입니다. 

 

설계 업무를 수행하다 보면 통계학 관련 공식이 필요할 때가 있습니다. 오늘은 통계학 기초 공식들을 알아보려고 합니다. ^^

 

2. 통계학 기초 공식

2.1 산술평균 (Arithmetic Mean)

데이터 집합의 평균을 구하는 가장 기본적인 방법입니다.

 

 

• x̄ : 산술평균
• 𝑛 : 데이터의 개수
• 𝑥𝑖 : 각 데이터 값

 

2.2 중앙값 (Median)

데이터를 크기 순으로 배열했을 때 중앙에 위치한 값입니다.

 

• 데이터의 개수가 홀수일 때: 중간 위치의 값
• 데이터의 개수가 짝수일 때: 중앙에 위치한 두 값의 평균

 

2.3 최빈값 (Mode)

데이터 집합에서 가장 자주 나타나는 값입니다.

 

2.4 분산 (Variance)

데이터가 평균으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 척도입니다.

 

모집단 분산(𝜎²)

 

 

표본 분산(𝑠²)

 

 

• 𝜇 : 모집단 평균
• x̄ : 표본 평균
• 𝑁 : 모집단의 크기
• 𝑛 : 표본의 크기

 

2.5 표준편차 (Standard Deviation)

분산의 제곱근으로, 데이터의 흩어짐 정도를 원래 단위로 표현합니다. 

 

 

2.6 표준오차 (Standard Error)

표본 평균의 표준편차로, 모집단 평균 추정의 정확도를 나타냅니다.

 

 

• 𝑠 : 표본 표준편차
• 𝑛 : 표본의 크기

 

2.7 신뢰구간 (Confidence Interval)

모집단 평균에 대한 추정 범위를 나타냅니다.

 

 

• 𝑧 : 신뢰 수준에 따른 z-값 (예: 95% 신뢰 수준일 때 𝑧 ≈ 1.96)
• 𝑠 : 표본 표준편차
• 𝑛 : 표본의 크기

 

2.8 확률 밀도 함수 (Probability Density Function, PDF)

연속 확률 변수의 분포를 나타내는 함수입니다. 예를 들어, 정규분포의 PDF는 다음과 같습니다.

 

 

• 𝜇 : 평균
• 𝜎 : 표준편차

 

2.9 이항 분포 (Binomial Distribution)

성공 확률이 𝑝 p인 실험을 𝑛 n번 수행했을 때, 정확히 𝑘 k번 성공할 확률.

 

 

• nCk : 조합
• 𝑝 : 성공 확률
• 𝑘 : 성공 횟수

 

2.10 회귀분석 (Regression Analysis)

독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 모델링합니다.

 

단순 선형 회귀의 경우:

 

• 𝑦 : 종속 변수
• 𝑥 : 독립 변수
• 𝛽0 : y-절편
• 𝛽1 : 기울기
• 𝜖 : 오차항 

 

3. 글을 마치며

이상으로 통계학 기초 공식 10가지를 알아보았습니다. 다음에는 평균의 종류를 알아보도록 하겠습니다. 기사 공부나 설계 업무 시 도움이 되었으면 합니다. 끝까지 읽어주셔서 감사합니다.