유체역학 기본 공식

 

 

1. 글을 시작하며

안녕하세요. 글 쓰는 아빠 도도한 쭌냥이입니다. 

 

공학을 전공으로 하다 보니 기계 설계 쪽 업무를 수행하고 있습니다. 가끔 아주 가끔 유체역학 공식들을 사용하게 되는데, 정리가 안되어 있어서 아래와 같이 정리해 보았습니다. 참고하시기 바랍니다. 

 

2. 연속 방정식(Continuity Equation)

유체가 유동하는 동안 질량이 보존된다는 원리에 기초한 공식입니다. 이를 통해 유체가 흐르는 면적이 변할 때 속도가 어떻게 변하는지 계산할 수 있습니다. 

 

• A = 유체가 흐르는 단면적
• v = 유체의 속도

 

3. 베르누이 방정식 (Bernoulli’s Equation)

베르누이 방정식은 유체의 에너지가 보존된다는 법칙에 기초하여, 압력, 속도, 그리고 높이 사이의 관계를 설명합니다.

 

 

P = 유체의 압력

ρ = 유체의 밀도

v = 유체의 속도

g = 중력 가속도

h = 높이

 

4. 뉴턴의 점성 법칙 (Newton's Law of Viscosity)

점성 유체에서 전단 응력과 속도 구배 사이의 관계를 설명하는 법칙입니다.

 

 

• 𝜏 = 전단 응력
• μ = 유체의 점성 계수
• dy/du ​ = 속도 구배

 

5. 레이놀즈 수 (Reynolds Number)

유체의 흐름이 층류인지 난류인지를 판별하는 데 사용되는 무차원 수입니다.

 

 

• Re = 레이놀즈 수
• D = 관의 직경 (또는 특성 길이)
• ρ = 유체의 밀도
• v = 유체의 속도
• μ = 유체의 동점성 계수

 

5. 아르키메데스 원리 (Archimedes’ Principle)

유체 내에서의 부력과 관련된 원리입니다.

 

 

• Fb ​ = 부력
• ρ = 유체의 밀도
• g = 중력 가속도
• V = 잠긴 물체의 부피

 

6. 토리첼리의 정리 (Torricelli’s Theorem)

베르누이의 원리를 바탕으로 하여, 유체가 중력에 의해 열린 구멍을 통해 흐를 때의 유속을 계산할 수 있는 방법을 제공합니다. 이 공식은 수조나 탱크와 같은 용기에서 유체가 아래쪽으로 흘러나올 때 적용됩니다. 구멍에서 나오는 유체의 속도는 구멍 위의 유체 높이에 비례합니다. 

 

 

• v = 유체가 구멍을 통해 나오는 속도
• g = 중력 가속도 (약 9.81 m/s²)
• h = 유체의 표면에서 구멍까지의 높이

 

7. 표면장력 (Surface Tension)

표면장력은 액체 표면이 수축하려는 성질로 인해 발생하는 힘입니다. 액체의 표면 분자가 내부로 당겨지기 때문에 표면이 최소 면적을 유지하려는 경향이 나타납니다. 표면장력은 주로 분자 간의 응집력에 기인합니다.

 

 

• γ = 표면장력
• F = 표면에서 작용하는 힘
• L = 작용하는 힘이 분포되는 길이

 

8. 모세관 현상 (Capillary Action)

액체가 가는 관이나 좁은 틈을 통해 중력에 역행해 이동하는 현상입니다. 이 현상은 액체와 고체 표면 사이의 응집력과 부착력에 의해 발생합니다. 모세관 현상은 표면장력과도 밀접한 관계가 있습니다.

 

 

• h = 액체가 상승하는 높이
• γ = 액체의 표면장력
• θ = 접촉각 (액체가 고체 표면과 이루는 각도)
• ρ = 액체의 밀도
• g = 중력 가속도
• r = 모세관의 반지름 

 

9. 글을 마치며

이상으로 유체역학 관련 기본 공식들을 알아보았습니다. 다음에 기회가 된다면 중요 무차원수도 함께 정리해서 공유할 수 있도록 하겠습니다. 끝까지 읽어주셔서 감사합니다.