공조냉동기계기술사 134회, 1교시, 6번, 이상기체 거동을 하기 위한 조건(가정)을 설명하고, 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙을 이용하여 이상기체 상태방정식을 유도하시오.

 

 

1. 문제

 

2. 이상기체 거동을 하기 위한 조건(가정)

이상기체는 기체 분자 간 인력과 반발력이 없으며, 분자의 부피가 무시할 수 있는 이상적인 상태를 가정하는 모델입니다. 이상기체의 거동을 설명하기 위한 주요 조건(가정)은 다음과 같습니다.

 

• 이상기체의 가정 기체 분자는 점입자로 간주 → 기체 분자의 부피는 전체 부피에 비해 무시할 수 있음.
• 기체 분자 간 인력과 반발력이 없음 → 분자 간 충돌과 벽과의 충돌만 존재하며, 충돌은 완전 탄성 충돌.
• 기체 분자는 무작위 운동을 함 → 기체 분자는 모든 방향으로 빠르게 움직이며, 평균 운동에너지는 온도에만 의존.
• 기체 분자의 평균 운동에너지는 절대온도에 비례 → 𝐸𝑘 ∝ 𝑇

 

3. 보일의 법칙(Boyle's Law), 압력과 부피의 관계

보일의 법칙은 온도가 일정할 떄, 압력(P)과 부피(V)가 반비례한다는 법칙입니다. 

 

 

 

4. 샤를의 법칙(Charles's Law), 온도와 부피 관계

샤를의 법칙은 압력이 일정할 때, 부피(V)는 절대온도(T)에 비례한다는 법칙입니다. 

 

 

 

5. 아보가드로의 법칙(Avogadro's Law), 부피와 몰수 관계

아보가드로의 법칙은 온도와 압력이 일정할 때, 기체의 부피(V)는 기체의 몰수(n)에 비례한다는 법칙입니다. 

 

 

 

6. 이상기체 상태방정식 유도

보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙을 종합하면, 

 

 

비례상수 R을 토입하면, 

 

 

이를 변형하면 이상기체 상태방정식이 됩니다. 

 

 

여기서,

 

• P : 기체의 압력 (atm, Pa 등)
• V : 기체의 부피 (L, ㎥ 등)
• n : 기체의 몰수 (mol)
• R : 기체 상수 (8.314J/(mol⋅K) 또는 0.0821L⋅atm/(mol⋅K))
• T : 절대온도 (K) 

 

 

이상으로 풀이를 마치도록 하겠습니다. 

모두 힘내세요!